Pembahasan Soal UN Persamaan Kuadrat

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk pokok bahasan Persamaan Kuadrat yang meliputi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat baru.

Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
D ≥ 0 : dua akar real/nyata
D > 0 : dua akar real berlainan
D = 0 : dua akar real sama/kembar
D < 0 : akar tidak real (imajiner)

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah  α dan β, maka :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)

Untuk α = nβ berlaku : $$\mathrm{nb^{2}=ac(n+1)^{2}}$$
Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah
x² − (α + β)x + αβ = 0

Jika akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah  α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

• α + n dan β + n $$\mathrm{a(x{\color{Green} -n)}^{2}+b(x{\color{Green} -n)}+c=0}$$
• α - n dan β - n $$\mathrm{a(x{\color{Green} +n)}^{2}+b(x{\color{Green} +n)}+c=0}$$
• nα dan nβ $$\mathrm{ax^{2}+b{\color{Red} n}x+c{\color{Red} n^{2}}}$$

Pertidaksamaan Kuadrat
Misalkan p dan q adalah akar-akar dari ax² + bx + c = 0 dengan a > 0. Untuk p < q berlaku
ax² + bx + c < 0  →  HP = {p < x < q}
ax² + bx + c > 0  →  HP = {x < p atau x > q}




1.  UAN 2003
Persamaan kuadrat (k + 2)x² − (2k − 1)x + k − 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah...
A.  \(\frac{9}{8}\)
B.  \(\frac{8}{9}\)
C.  \(\frac{5}{2}\)
D.  \(\frac{2}{5}\)
E.  \(\frac{1}{5}\)

Pembahasan :
a = k + 2
b = −(2k − 1) = 1 − 2k
c = k − 1

Akar-akar nyata dan sama ⇒ D = 0
b² − 4ac = 0
(1 − 2k)² − 4(k + 2)(k − 1) = 0
1 − 4k + 4k² − 4(k² + k − 2) = 0
1 − 4k + 4k² − 4k² − 4k + 8 = 0
9 − 8k = 0
k = \(\frac{9}{8}\)

a =  k + 2 =  \(\frac{9}{8}\) + 2 = \(\frac{25}{8}\)
b = 1 − 2k = 1 − 2(\(\frac{9}{8}\)) = \(-\frac{5}{4}\)

Misalkan akar-akar PK diatas adalah α dan β, maka jumlah kedua akar-akarnya adalah
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + β = \(\mathrm{-\frac{\left ( -\frac{5}{4} \right )}{\frac{25}{8}}}\)
α + β = \(\frac{2}{5}\)

Jawaban : D


2. UAN 2003
Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 5x + 1 = 0 adalah α dan β, maka nilai \(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) sama dengan...
A.  19
B.  21
C.  23
D.  34
E.  25

Pembahasan :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{5}{3}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta }{(\alpha \beta )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(-\frac{5}{3} )^{2}-2(\frac{1}{3}) }{(\frac{1}{3} )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = 19

Jawaban : A


3.  UN 2004
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −2 adalah...
A.  x² + 7x + 10 = 0
B.  x² + 3x − 10 = 0
C.  x² − 7x + 10 = 0
D.  x² − 3x − 10 = 0
E.  x² + 3x + 10 = 0

Pembahasan :
α = 5
β = −2

x² − (α + β)x + αβ = 0
x² − (5 + (−2))x + 5(−2) = 0
x² − 3x − 10 = 0

Jawaban : D


4.  UN 2007
Persamaan kuadrat x² − 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\mathrm{x_{1}-3}\) dan \(\mathrm{x_{2}-3}\) adalah...
A.  x² − 2x = 0
B.  x² − 2x + 30 = 0
C.  x² + x = 0
D.  x² + x − 30 = 0
E.  x² + x + 10 = 0

Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali akar PK awal :
x₁ + x₂ = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{\left ( -5 \right )}{1}\) = 5
x₁ x₂ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{6}{1}\) = 6

Misalkan akar-akar PK baru p dan q
p = x₁ − 3
q = x₂ − 3

Jumlah dan hasil kali akar PK baru :
p + q = (x₁ − 3) + (x₂ − 3)
p + q =  x₁ + x₂ − 6
p + q = 5 − 6
p + q = −1

pq = (x₁ − 3)(x₂ − 3)
pq = x₁ x₂ − 3(x₁ + x₂) + 9
pq = 6 − 3(5) + 9
pq = 0

PK baru :
x² − (p + q)x + pq = 0
x² − (−1)x + 0 = 0
x² + x = 0

Cara II
Akar-akar PK baru : x₁ - 3 dan x₂ - 3

x² − 5x + 6 = 0
(x + 3)² − 5(x + 3) + 6 = 0
x² + 6x + 9 − 5x − 15 + 6 = 0
x² + x = 0

Jawaban : C


5.  UN 2009
Akar-akar persamaan x² + (2a − 3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a − 1 = ...
A.  −5
B.  −4
C.  2
D.  3
E.  4

Pembahasan :
a = 1 ;  b = 2a − 3 ;  c = 18
p = 2q

pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2q)q = \(\mathrm{\frac{18}{1}}\)
q² = 9
q = ±3
Karena q > 0, maka q = 3

p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2q) + q = \(-\frac{2a-3}{1}\)
3q = 3 − 2a
3(3) = 3 − 2a
a = −3

Jadi, a − 1 = −4

Jawaban : B


6.  UN 2009
Persamaan kuadrat 3x² + 6x − 1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya 1 − 2α dan 1 − 2β adalah...
A.  3x² − 18x − 37 = 0
B.  3x² − 18x + 13 = 0
C.  3x² − 18x + 11 = 0
D.  x² − 6x − 37 = 0
E.  x² − 6x + 11 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru dapat ditulis menjadi
−2α + 1 dan −2β + 1

3x² + 6x − 1 = 0
3(x - 1)² + 6(-2)(x - 1) − 1(−2)² = 0
3(x² − 2x + 1) − 12(x − 1) − 4 = 0
3x² − 6x + 3 − 12x + 12 − 4 = 0
3x² − 18x + 11 = 0

Jawaban : C


7.  UN 2010
Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = ...
A.  −12
B.  −6
C.  6
D.  8
E.  12

Pembahasan :
a = 1 ; b = m ; c = 16
α = 2β

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2β)β = \(\mathrm{\frac{16}{2}}\)
β² = 4
β = ±2
karena β positif maka β = 2

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2β) + β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3(2) = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
m = −12

Jawaban : A


8.  UN 2010
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...
A.  x² + 10x + 11 = 0
B.  x² − 10x + 7 = 0
C.  x² − 10x + 11 = 0
D.  x² − 12x + 7 = 0
E.  x² − 12x − 7 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
2p + 1 dan 2q + 1

x² − 5x − 1 = 0
(x - 1)² - 5(2)(x - 1) - 1(2²) = 0
x² − 2x + 1 − 10x + 10 − 4 = 0
x² − 12x + 7 = 0

Jawaban : D


9.  UN 2011
Akar-akar persamaan 3x² − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah...
A.  3x² − 24x + 38 = 0
B.  3x² + 24x + 38 = 0
C.  3x² − 24x − 38 = 0
D.  3x² − 24x + 24 = 0
E.  3x² − 24x − 24 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
(α + 2) dan (β + 2)

3x² - 12x + 2 = 0
3(x - 2)² − 12(x - 2) + 2 = 0
3(x² − 4x + 4) − 12(x − 2) + 2 = 0
3x² − 12x + 12 − 12x + 24 + 2 = 0
3x² − 24x + 38 = 0

Jawaban : A


10.  UN 2012
Akar-akar persamaan kuadrat x² + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p² − 2pq + q² = 8a, maka nilai a = ...
A.  −8
B.  −4
C.  4
D.  6
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ; b = a ; c = −4

Jumlah dan hasil kali akar-akar :
p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{a}{1}\) = −a
pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-4}{1}}\) = −4

p² − 2pq + q² = 8a
p² + q² − 2pq = 8a
(p + q)² − 2pq − 2pq = 8a
(p + q)² − 4pq = 8a
(−a)² − 4(−4) = 8a
a² − 8a + 16 = 0
(a − 4)(a − 4) = 0
a = 4

Jawaban : C


11.  UN 2012
Persamaan kuadrat x² + (m − 2)x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah...
A.  m ≤ 2 atau m ≥ 10
B.  m ≤ −10 atau m ≥ −2
C.  m < 2 atau m > 10
D.  2 < m < 10
E.  −10 < m < −2

Pembahasan :
a = 1
b = m − 2
c = 2m − 4

Akar real ⇒ D ≥ 0
b² − 4ac ≥ 0
(m − 2)² − 4 (1) (2m − 4) ≥ 0
m² − 4m + 4 − 8m + 16 ≥ 0
m² − 12m + 20 ≥ 0

m² − 12m + 20 = 0
(m − 2)(m − 10) = 0
m = 2 atau m = 10

Pertidaksamaan bertanda "≥" maka
HP = {m ≤ 2 atau m ≥ 10}

Jawaban : A


12.  UN 2012
Persamaan kuadrat 2x² − 2(p − 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah...
A.  p ≤ 2 atau p ≥ 8
B.  p < 2 atau p > 8
C.  p < −8 atau p > −2
D.  2 < p < 8
E.  −8 < p < −2

Pembahasan :
a = 2
b = −2(p − 4) = 8 − 2p
c = p

Dua akar real berbeda ⇒ D > 0
b² − 4ac > 0
(8 − 2p)² − 4 (2) (p) > 0
64 − 32p + 4p² − 8p > 0
4p² − 40p + 64 > 0
p² − 10p + 16 > 0

p² − 10p + 16 = 0
(p − 2)(p − 8) = 0
p = 2 atau p = 8

Pertidaksamaan bertanda ">" maka
HP = {p < 2 atau p > 8}

Jawaban : B


13.  UN 2012
Persamaan kuadrat x² + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika \(\mathrm{x_{1}x{_{2}}^{2}+x{_{1}}^{2}x_{2}=32}\), maka nilai p = ...
A.  −4
B.  −2
C.  2
D.  4
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ; b = 4p ; c = 4

Jumlah dan hasil kali akar-akar :
x₁ + x₂ = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{4p}{1}\) = −4p
x₁ x₂ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{4}{1}}\) = 4

x₁² x₂ + x₁ x₂² = 32
(x₁ x₂)(x₁ + x₂) = 32
(4)(−4p) = 32
−16p = 32
p = −2

Jawaban : B


14.  UN 2013
Akar-akar persamaan x² + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = ...
A.  2
B.  3
C.  4
D.  6
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ;  b = a − 1 ;  c = 2
α = 2β  ⇒ n = 2

Untuk α = nβ berlaku
nb² = ac(n + 1)²
2(a − 1)² = 1. 2(2 + 1)²
(a − 1)² = 9
a − 1 = ±3

a − 1 = 3 atau a − 1 = −3
a = 4 atau a = −2

Karena a > 0, maka a = 4

Jawaban : C


15. UN 2013
Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x² + (p + 1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah...
A.  −8
B.  −7
C.  6
D.  7
E.  9

Pembahasan :
a = 2 ;  b = p + 1 ;  c = 8

Akar kembar ⇒ D = 0
b² − 4ac = 0
(p + 1)² − 4 (2) (8) = 0
p² + 2p + 1 − 64 = 0
p² + 2p − 63 = 0
(p + 9)(p − 7) = 0
p = −9 atau p = 7

Jawaban : D


16.  UN 2013
Agar persamaan kuadrat 4x² − (p − 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah...
A.  −1 < p < 7
B.  −7 < p < 1
C.  1 < p < 7
D.  p < −1 atau p > 7
E.  p < 1 atau p > 7

Pembahasan :
a = 4
b = − (p − 3) = 3 − p
c = 1

Dua akar tidak nyata ⇒ D < 0
b² − 4ac < 0
(3 − p)² − 4 (4) (1) < 0
9 − 6p + p² − 16 < 0
p² − 6p − 7 < 0

p² − 6p − 7 = 0
(p + 1)(p − 7) = 0
p = −1 atau p = 7

Pertidaksamaan bertanda "<" maka
HP ={−1 < p < 7}

Jawaban : A


17.  UN 2014
Akar-akar persamaan x² + (p + 1)x − 18 = 0 adalah α dan β. Jika α + 2β = 0 dan p ≥ 0, nilai p = ...
A.  0
B.  1
C.  2
D.  3
E.  4

Pembahasan :
a = 1 ;  b = p + 1 ;  c = −18
α + 2β = 0 ⇔ α = −2β ⇒ n = −2

Untuk α = nβ berlaku
nb² = ac(n + 1)²
−2(p + 1)² = 1 (−18) (−2 + 1)²
(p + 1)² = 9
p + 1 = ±3

p + 1 = 3 atau p + 1 = −3
p = 2 atau p = −4

Karena p ≥ 0 maka  p = 2

Jawaban : C


18.  UN 2014
Akar-akar persamaan kuadrat x² + (p + 1)x + 8 = 0 adalah α dan β. Jika α = \(\frac{1}{2}\)β dan α, β positif, maka nilai p adalah...
A.  8
B.  7
C.  6
D.  −7
E.  −8

Pembahasan :
a = 1 ;  b = p + 1 ;  c = 8
α = \(\frac{1}{2}\)β  ⇔ β = 2α

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
α(2α) = \(\frac{8}{1}\)
α² = 4
α = ±2
karena α positif maka α = 2

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + (2α) = \(-\frac{p+1}{1}\)
3α = −p − 1
3(2) = −p − 1
p = −7

Jawaban : D


19.  UN 2015
Persamaan kuadrat x² + 7x + 1 = 0 akar-akarnya α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 4) dan (β + 4) adalah...
A.  x² + 7x − 43 = 0
B.  x² + 7x − 11 = 0
C.  x² − x + 23 = 0
D.  x² − x + 13 = 0
E.  x² − x − 11 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
(α + 4) dan (β + 4)

x² + 7x + 1 = 0
(x - 4)² + 7(x - 4) + 1 = 0
x² − 8x + 16 + 7x − 28 + 1 = 0
x² − x − 11 = 0

Jawaban : E


20.  UN 2015
Agar persamaan kuadrat (m − 5)x² − 4mx + m − 2 = 0 mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah...
A.  m > \(\frac{10}{3}\) atau m < 1
B.  m ≥ \(\frac{10}{3}\) atau m ≤ −1
C.  m ≥ 1 atau m ≤ \(-\frac{10}{3}\)
D.  m > \(\frac{10}{3}\) atau m < −1
E.  m > 1 atau m < \(-\frac{10}{3}\)

Pembahasan :
a = m − 5
b = −4m
c = m − 2

Dua akar real ⇒ D ≥ 0
b² − 4ac ≥ 0
(−4m)² − 4(m − 5)(m − 2) ≥ 0
16m² − 4(m² − 7m + 10) ≥ 0
16m² − 4m² + 28m − 40 ≥ 0
12m² + 28m − 40 ≥ 0
3m² + 7m − 10 ≥ 0

3m² + 7m − 10 = 0
(3m + 10)(m − 1) = 0
m = \(-\frac{10}{3}\) atau m = 1

Pertidaksamaan bertanda "≥" maka
HP ={m ≤ \(-\frac{10}{3}\) atau m ≥ 1}

Jawaban : C


21.  UN 2016
Salah satu akar persamaan x² + ax + 4 = 0 tiga lebih dari akar yang lain. Nilai a yang memenuhi adalah...
A.  −5 atau 5
B.  −4 atau 4
C.  −3 atau 3
D.  −2 atau 2
E.  −1 atau 1

Pembahasan :
a = 1 ;  b = a ;  c = 4
Misalkan akar-akar PK tersebut adalah α dan β, maka
α = β + 3

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(β + 3)β = \(\frac{4}{1}\)
β² + 3β − 4 = 0
(β + 4)(β − 1) = 0
β = −4 atau β = 1

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
β + 3 + β = \(-\frac{a}{1}\)
2β + 3 = −a
a = −2β − 3

untuk β = −4
a = −2(−4) − 3 = 5

untuk β = 1
a = −2(1) − 3 = −5

Jawaban : A


22.  UN 2016
Persamaan kuadrat x² + (m + 1)x − 8 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 41, nilai m yang memenuhi adalah...
A.  m = −6 atau m = −4
B.  m = −6 atau m = 4
C.  m = 4 atau m = −3
D.  m = 3 atau m = 4
E.  m = −4 atau m = −3

Pembahasan :
a = 1 ;  b = m + 1 ;  c = −8

x₁ + x₂ = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{(m+1)}{1}\) = −(m + 1)
x₁ x₂ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-8}{1}}\) = −8

x₁² + x₂² = 41
(x₁ + x₂)² − 2x₁ x₂ = 41
(−(m + 1))² − 2(−8) = 41
m² + 2m + 1 + 16 = 41
m² + 2m − 24 = 0
(m + 6)(m − 4) = 0
m = −6 atau m = 4

Jawaban : B


23.  UN 2017
Persamaan kuadrat x² + kx − (2k + 4) = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α² + β² = 53, nilai k yang memenuhi adalah ...
A.  k = -15  atau  k = 3
B.  k = -9  atau  k = -5
C.  k = 9  atau  k = 5
D.  k = -9  atau  k = 5
E.  k = 9  atau  k = -5

Pembahasan :
Jumlah dan hasil kali akar-akar :
α + β = -k
αβ = -(2k + 4)

α² + β² = 53
(α + β)² - 2αβ = 53
(-k)² - 2(-(2k + 4)) = 53
k² + 4k - 45 = 0
(k + 9)(k - 5) = 0
k = -9  atau  k = 5

Jawaban : D


24.  UN 2017
Akar-akar persamaan kuadrat 3x² - x - 5 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3x₁ - 1) dan (3x₂ - 1) adalah ...
A.  3x² + x - 17 = 0
B.  x² + x + 13 = 0
C.  x² + x - 15 = 0
D.  x² - x - 15 = 0
E.  x² - x + 15 = 0

Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali PK awal :
x₁ + x₂ = 1/3
x₁ x₂ = -5/3

Misalkan p = 3x₁ - 1 dan q = 3x₂ - 1
Jumlah dan hasil kali PK baru :
p + q = 3x₁ - 1 + 3x₂ - 1
p + q = 3(x₁ + x₂) - 2
p + q = 3(1/3) - 2
p + q = -1

pq = (3x₁ - 1)(3x₂ - 1)
pq = 9x₁ x₂ - 3(x₁ + x₂) + 1
pq = 9(-5/3) - 3(1/3) + 1
pq = -15

PK baru :
x² - (p + q)x + pq = 0
x² - (-1)x + (-15) = 0

x² + x - 15 = 0

Cara II

Akar-akar PK baru :

(3x₁ - 1) dan (3x₂ - 1)

3x² - x - 5 = 0

3(x + 1)² - 3(x + 1) - 5(3²) = 0   / bagi 3

(x + 1)² - (x + 1) - 5(3) = 0

x² + 2x + 1 - x - 1 - 15 = 0

x² + x - 15 = 0

Jawaban : C


25.  UN 2017
Jika persamaan kuadrat x² + (p + 1)x + (2 - p) = 0 memiliki akar-akar yang tidak real, nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
A.  -1 < p < 7
B.  -7 < p < 1
C.  -7 ≤ p ≤ 1
D.  p ≤ -7  atau  p ≥ 7
E.  p < -7  atau p > 7

Pembahasan :
Dari persamaan diatas diperoleh :
a = 1,  b = p + 1  dan  c = 2 - p

Syarat akar-akar tidak real : D < 0
b² − 4ac < 0
(p + 1)² − 4(1)(2 - p) < 0
p² + 2p + 1 − 8 + 4p < 0
p² + 6p − 7 < 0

p² + 6p − 7 = 0
(p +7)(p - 1) = 0
p = -7  atau  p = 1

Pertidaksamaan bertanda "<" sehingga
HP = {-7 < p < 1}

Jawaban : B



26.  UN 2018
Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x² + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah ...
A.   2 ≤ m ≤ 6
B.   -2 ≤ m ≤ 6
C.   m ≤ -2 atau m ≥ 6
D.   m < -2 atau m > 6
E.   m ≤ -6 atau m ≥ -2

Pembahasan :
a = m + 3
b = m
c = 1

Akar-akar riil →  D ≥ 0
\(\begin{align}
\mathrm{b^{2}-4ac}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4(m+3)(1)}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4m-12}&\geq 0
\end{align}\)

m² - 4m - 12 = 0
(m + 2)(m - 6) = 0
m = -2 atau m = 6

Pertaksamaan bertanda "≥" sehingga
HP = {m ≤ -2 atau m ≥ 6}

Jawaban : C