Kumpulan soal dan pembahasan SBMPTN 2017 untuk materi uji Peluang, yang meliputi kaedah pencacahan (aturan perkalian, permutasi, kombinasi) dan peluang suatu kejadian.
1. SBMPTN 2017 TKPA 202
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ...
(A) 4.260
(B) 4.290
(C) 4.320
(D) 5.400
(E) 7.200
Pembahasan :
Angka genap ada 4, yaitu 2, 4, 6, 8
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, 3, 5, 7, 9
Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 2 angka genap, maka 3 angka sisanya haruslah ganjil.
Banyak cara memilih 2 angka genap dan 3 angka ganjil dari 4 angka genap dan 5 angka ganjil yang tersedia adalah \(\mathrm{C_{2}^{4}\cdot C_{3}^{5}=60}\).
Dari 2 angka genap dan 3 angka ganjil yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (3 pilihan).
1 2 3 4 3 = 1 × 2 × 3 × 4 × 3 = 72
Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 60 × 72 = 4.320
Jawaban : C
2. SBMPTN 2017 TKPA 207
Jika 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu baris sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ...
(A) 126
(B) 132
(C) 138
(D) 144
(E) 150
Pembahasan :
Formasi duduk yang mungkin agar tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan ada 4, yaitu :
LPLPLP
PLPLPL
LPPLPL
LPLPPL
Banyaknya susunan duduk untuk masing-masing formasi diatas adalah 3! × 3! = 36.
Jadi, banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah 4 × 36 = 144
Jawaban : D
3. SBMPTN 2017 TKPA 213
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 adalah ...
(A) 900
(B) 1.000
(C) 1.100
(D) 1.200
(E) 1.300
Pembahasan :
Jumlah angka ada 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Agar bilangan habis dibagi 2 atau 5, maka satuannya harus angka genap atau 5, yaitu angka 0, 2, 4, 5, 6, 8 (ada 6 pilihan). Untuk angka ribuan ada 2 pilihan, yaitu 1 atau 3.
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) adalah
2 10 10 6 = 2 × 10 × 10 × 6 = 1.200
Jawaban : D
4. SBMPTN 2017 TKPA 222
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir berderet memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir berbeda adalah ...
(A) 42
(B) 52
(C) 62
(D) 72
(E) 82
Pembahasan :
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus adalah
5! = 120.
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk bersebelahan adalah
(TT), B, B, B = 4! × 2! = 48
Jadi, banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk tidak bersebelahan adalah
120 - 48 = 72
Jawaban : D
5. SBMPTN 2017 TKPA 224
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah ...
(A) 75.000
(B) 175.000
(C) 100.000
(D) 150.000
(E) 125.000
Pembahasan :
Banyak angka (A) : 10
Banyak huruf vokal (H) : 5
Formasi 3 angka dan 2 huruf yang mungkin agar tidak ada 2 huruf yang berdekatan ada 6, yaitu :
AHAHA
AHAAH
AAHAH
HAHAA
HAAHA
HAAAH
Banyaknya simbol yang dapat dibuat untuk masing-masing formasi diatas jika angka dan huruf boleh berulang adalah 103 × 52 = 25.000.
Jadi, banyak susunan simbol seluruhnya adalah
6 × 25.000 = 150.000
Jawaban : D
6. SBMPTN 2017 TKPA 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah...
(A) 720
(B) 705
(C) 672
(D) 48
(E) 15
Pembahasan :
Banyak susunan berjajar 6 pemain adalah
6! = 720.
Banyak susunan berjajar dengan setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah
(A1 A2), (B1 B2), (B1 B2) = 3! × 2! × 2! × 2! = 48
Jadi, banyak susunan dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah
720 - 48 = 672
Jawaban : C
7. SBMPTN 2017 TKPA 233
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ...
(A) 1.920
(B) 1.940
(C) 1.960
(D) 2.100
(E) 2.400
Pembahasan :
Angka genap ada 4, yaitu 2, 4, 6, 8
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, 3, 5, 7, 9
Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 4 angka ganjil, maka 1 angka sisanya haruslah genap.
Banyak cara memilih 4 angka ganjil dan 1 angka genap dari 5 angka ganjil dan 4 angka genap yang tersedia adalah \(\mathrm{C_{4}^{5}\cdot C_{1}^{4}=20}\).
Dari 4 angka ganjil dan 1 angka genap yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (4 pilihan).
1 2 3 4 4 = 1 × 2 × 3 × 4 × 4 = 96
Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 20 × 96 = 1.920.
Jawaban : A
8. SBMPTN 2017 TKPA 268
Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang berisi 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau. Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah ...
(A) \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,3)\cdot C(5,1)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(B) \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,6)}}
\end{align}\)
(C) \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(D) \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(E) \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,1)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
Pembahasan :
Kejadian terambilnya 2 baju merah : C(15,2)
Kejadian terambilnya 1 baju putih : C(10,1)
Kejadian terambilnya 2 baju hijau : C(5,2)
Ruang sampel terambilnya 5 baju dari 30 baju yang tersedia : C(30,5)
Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah
\(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,2)}{C(30,5)}}
\end{align}\)
Selanjutnya, gunakan sifat C(n, r) = C(n, n-r) agar sesuai dengan opsi jawaban pada soal.
C(5,2) = C(5, 5-2) = C(5,3)
C(30,5) = C(30, 30-5) = C(30,25)
Jadi, bentuk diatas senilai dengan
\(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
Jawaban : D
9. SBMPTN 2017 Saintek 136
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ...
(A) 0,04
(B) 0,10
(C) 0,16
(D) 0,32
(E) 0,40
Pembahasan :
Kotak I : 12P 3M
Kotak II : 4P 4M
Dari masing-masing kotak diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Peluang yang terambil 1 bola merah :
Kotak I terambil MP dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac{3}{15} \cdot \frac{12}{15} \right ) \times \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8} \right )=\frac{1}{25}\)
Kotak I terambil PM dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{3}{15} \right ) \times \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8} \right )=\frac{1}{25}\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil MP :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{12}{15} \right ) \times \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8} \right )=\frac{4}{25}\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil PM :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{12}{15} \right ) \times \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8} \right )=\frac{4}{25}\)
Jadi, peluang yang terambil 1 bola merah adalah
\(\frac{1}{25}\) + \(\frac{1}{25}\) + \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{4}{25}\)= \(\frac{10}{25}\) = 0,40
Jawaban : E
EmoticonEmoticon